Ze współczesnych graczy, ze względu na ambicję, efektywność i przygotowanie fizycznie, Słoweńca najbardziej przypomina Czech Pavel Nedved. Gdy Polacy rozgrywali niezapomniane mecze na MŚ w 1974 roku, Branko Oblak był wtedy gwiazdą reprezetacji kraju, którego ze względów politycznych próżno dziś szukać na mapie Europy – Jugosławii. W meczu otwierającym turniej ''Plavi'' zmierzyli się z broniącą tytułu Brazylią. Mecz zakończył się bezbramkowym remisem, a 27-letni wtedy pomocnik został wybrany najlepszym graczem spotkania. W obecności 62 000 widzów przyćmił m.in. takie gwiazdy jak Rivelino, Jairzinho czy Paulo Cesar, w dotatku jego strzał zatrzymał się nieszczęśliwie na słupku. Sensacja była tak blisko... Jedynego gola na tym turnieju pierwszy Słoweniec, który zagrał na mistrzostwach świata, zdobył strzałem z rzutu wolnego w meczu z Zairem (9-0). Z tą bramką wiąże się ciekawa historia – Oblak postanowił oddać strzał, chociaż podobne zamiary miał także najlepszy piłkarz w historii Jugosławii (i Serbii) Dragan Dżajić. Po tym uderzeniu z 61 minuty już do końca turnieju obaj panowie nie zamienili ze sobą nawet słowa. Jugosłowianie remisem z »Kanarkami« osiągnęli wielki sukces, ale zgubiło ich to, że całe przygotowania do mundialu podporządkowali właśnie meczowi otwarcia i w drugiej rundzie grali już zdecydowanie gorzej. Oblak jednak solidnymi występami trafił do jedenastki gwiazd turnieju i wybrany został 5. piłkarzem mistrzostw (wyprzedzili go jedynie Cruyff, Beckenbauer, Deyna i Neeskens). Był wtedy w szczytowej formie i rok po mistrzostwach (przepisy w byłej Jugosławii umożliwiały zagraniczny transfer dopiero po ukończeniu 28 lat)  podpisał kontrakt z niemieckim Schalke 04. Grał tam przez 2 sezony, a następnie przeszedł do Bayernu, z którym zdobył mistrzostwo Niemiec. Zanim jednak przeniósł się do klubu ze stolicy Bawarii jako pierwszy piłkarz w historii otrzymał propozycję z innego klubu, która opiewała na... milion dolarów za sezon. Nie byłoby w tym nic nadzwyczajnego gdyby nie fakt, że owym klubem był... amerykański New York Metro Stars. Z oferty nie skorzystał i przez kolejne trzy sezony występował na niemieckich boiskach. Karierę klubową zakończył w 1987 roku w amatorskich drużynach austriackich.

Z brazylijską reprezentacją Branko Oblak miał jeszcze dwukrotnie możliwość sprawdzenia swoich sił – mecz odbył się 3 lata przed mundialem w RFN. Spotkanie było wyjątkowe, gdyż ostatni mecz w reprezentacji z kraju kawy rozgrywal „Król futbolu”, czyli Pele. Słoweńskiemu pomocnikowi udało się zachować z tego spektaklu, zakończonego remisem 2-2, bezcenną pamiątkę – koszulkę reprezentacji Brazylii z numerem 10 na plecach, czyli właśnie Pelego. Rok później obie drużyny spotkały się ponownie, ale Jugosławia (z naszym bohaterem w składzie) poniosła porażkę 0-3.

W 1976 roku Jugosławia jako gospodarz, zajęła czwarte miejsce na ME, a Oblak należał do najważniejszych zawodników tej ekipy. W reprezentacji Jugosławii rozegrał w sumie 46 meczów, w których zdobył 6 goli.

Próbował swoich sił jako trener, lecz poza mistrzostwem Słowenii z Olimpiją (1995) w klubowej piłce nie osiągnął sukcesów. W latach 2004-2006 był selekcjonerem reprezentacji narodowej, jednak również bez większych osiągnięć.